1. Алгебра
  2. Найдите корни уравнения

Найдите корни уравнения (желательно с расписанными действиями)
(за ответ не по теме - жалоба)


Найдите корни уравнения (желательно с расписанными действиями)(за ответ не по теме - жалоба)

kViktoria2077 kViktoria2077    3   02.09.2021 14:51    1

Ответы
fynju fynju  02.09.2021 15:00

(- 1 \frac{17}{24} ; \: - 1)

Объяснение:

\frac{5}{2x + 3} + \frac{3 - 2x}{x + 2} = 10 \\

Переносим все в левую часть, затем приводим к одному знаменателю

\frac{5}{2x + 3} + \frac{3 - 2x}{x + 2} - 10 = 0 \\ \tfrac{5(x + 2)}{(2x + 3)(x + 2)} {+ }\tfrac{(3 - 2x)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)} { - }\tfrac{10(x + 2)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0 \\ \tfrac{5(x + 2) + (3 - 2x)(2x + 3) - 10(x + 2)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0 \\

Раскрываем скобки:

\large{ \tfrac{5(x + 2) + (3 - 2x)(3 + 2x) - 10(x + 2)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\ \large{ \tfrac{5x + 2 \cdot5 + 3^{2} - (2x) ^{2} - 10(x + 2)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\ \large{ \tfrac{5x + 10+9 - 4 {x}^{2} - 10(2x^{2} +3x +4x + 6)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\ \large{ \tfrac{5x + 10+9 - 4 {x}^{2} -20x^{2} - 70x - 60}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\ \large{ \tfrac{5x + 10+9 - 4 {x}^{2} -20x^{2} - 70x - 60}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\

Преобразовываем, сокращаем:

\frac{ - 24 {x}^{2} -65x - 41}{(x + 2)(2x + 3)}= 0 \: \: \: \bigg | \cdot ({- }1) \\ \frac{ 24 {x}^{2} + 65x + 41}{(x + 2)(2x + 3)}= 0

Получившееся уравнение равносильно следующей системе уравнений:

\small\frac{ 24 {x}^{2} {+ }65x{ + }41}{(x + 2)(2x + 3)}{=} 0 < = \\ \small \begin{cases} 24 {x}^{2} {+ }65x { + }41 {= }0 \\ x + 2 \neq0 \\ 2x + 3 \neq 0\: \end{cases} < = \begin{cases} 24 {x}^{2} {+ }65x { + }41 {= }0 \\ x\neq - 2 \\ x \neq - 1.5\: \end{cases}

Решаем 1-е уравнение системы:

24 {x}^{2} {+ }65x { + }41 {= }0 \\ D= 65^2{-}4{\cdot}24{\cdot}41 = 4225 {-} 3936 = 289{ } 0 \\ x_{1,2} = \frac{ - 65 \pm \sqrt{289} }{2 \cdot24}

x_{1} = \frac{ - 65 - 17 }{48} = - \frac{82}{48} = - \frac{41}{24} = - 1 \frac{17}{24} \\ x_{2} = \frac{ - 65 + 17 }{48} = - \frac{48}{48} = - 1

Оба корня не обращают знаменатель в ноль, поэтому входят в ОДЗ

(- 1 \frac{17}{24} ; \: - 1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ybivashka11 Ybivashka11  17.06.2019 06:50
Решить 1) tg(arcsin 1/3+arccos 1/4) 2) sin(2arcsin1/3)+cos(arctg2 корень из 3)...
Vlipli779 Vlipli779  17.06.2019 06:50
Иследуйте функцию на четкость y= sin^3x÷ x^2+1...
мурзик55 мурзик55  17.06.2019 06:50
Решите уравнение за 8 класс 4х^2+4х+1=0...
Околофутбольник Околофутбольник  17.06.2019 06:50
Решите неравенство y+(x-3)(x+5) и равно 0...
mansya01 mansya01  17.06.2019 06:50
Решите неравенство x^2+2x+4-y и равно 0...
1828384858 1828384858  17.06.2019 06:50
Ящик с гвоздями имел массу 500 г . из ящика берут гвозди, масса каждого из которых 10 г. задайте формулой зависимость массы m ящика то числа x извлеченных из него гвоздей...
ibragimabdulaev ibragimabdulaev  17.06.2019 06:50
Постройте график ф-ции у= (1/3)^х. укажите наименьшее и наибольшее значение ф-ции на отрезке [-2; 2] нарисуйте всё это на листочке, чтобы понятней было!...
ppdfsaf ppdfsaf  17.06.2019 06:50
Решить системное уравнение! система: х-у=5 х²-15у=109...
4578000872 4578000872  28.05.2019 20:30
1.катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а гипотенуза равна 12 см. найдите площадь треугольника. 2. до снижения цен товар стоил 800 р, а после снижения цен стал стоить...
Kostyaofficial Kostyaofficial  28.05.2019 20:30
Решите систему уравнения 2x+5y=-8 2x+3y=-4...

Популярные вопросы