1. Алгебра
  2. Найдите корни уравнения

Найдите корни уравнения sin (3x - п/6) = 1/2 преднадлежащие промежутку [ -2п; п]

cherkashina711 cherkashina711    2   03.06.2019 20:40    2

Ответы
Viktoria200430 Viktoria200430  05.07.2020 01:35
\sin(3x-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2};\\
3x-\frac\pi6=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n. n\in Z\\
3x-\frac\pi6=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z\\
3x=\frac\pi6(1+(-1)^n)+\pi n, n\in Z\\
x=\frac{\pi}{18}(1+(-1)^n)+\frac{\pi n}{3}, n\in Z\\
 \left[ {{x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3},\ n=2k==x=\frac\pi9+\frac{2\pi k}{3}} \atop {x=\frac{\pi n}{3}, \ n=2k+1==\ x=\frac\pi3+\frac{2\pi k}{3}}} \right. 
x\in[-2\pi;\pi]\\ 
k=-3:x=\frac{\pi}{9}-2\pi=-\frac{17\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}-2\pi=-\frac{5\pi}{3};\\
k=-2:x=\frac\pi9-\frac{4\pi}{3}=-\frac{11\pi}{9};\ \ x=\frac\pi3-\frac{4\pi}{3}=-\pi;\\ k=-1:x=\frac{\pi}{9}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{5\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}-\frac{2\pi}{3}-\frac\pi3;\\ k=0:x=\frac\pi9;\ \ \ \frac\pi3;\\ k=1:x=\frac\pi9+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\pi

значит имеем такие решения
x=-\frac{17\pi}{9};\ -\frac{5\pi}{3};\ -\frac{11\pi}{9};\ -\pi;\ -\frac{5\pi}{9};\ -\frac\pi3;\ \frac\pi9;\ \frac\pi3;\ \frac{7\pi}{9};\ \pi
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
isackanova isackanova  12.06.2019 21:10
Выражение и вычислите его значение при а=-1/3 2(0.3a-1)-2/3(3a-5) ! всем...
0123220210 0123220210  12.06.2019 21:10
Подскажите как решить такое неравенство: -3х+6 0...
irinslab irinslab  12.06.2019 21:10
Укажите наибольшее число, принадлежащее промежутку [5; 7)...
eleonora1306200 eleonora1306200  12.06.2019 21:10
Решите две в начале недели одна акция компании стоила 80 рублей, а к концу недели ее цена понизилась на 10% сколько стал стоить пакет из 20 акций этой компании? в апреле...
сснсогаоаг сснсогаоаг  12.06.2019 21:10
Территория антарктиды составляет 1,398*10^7 км^2.сколько это тысяч квадратных км...
Перрсик88 Перрсик88  21.06.2019 04:50
Решить уравнение: 1)cos5x=1 2)2sin(3x-pi/4)=корень из 3...
leo24242 leo24242  21.06.2019 04:50
Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают одну карту пиковой масти и две карты червовой масти. сколькими можно осуществить этот выбор...
Стасячка Стасячка  21.06.2019 04:50
Укажите значение х , при которых выражение 9х/1-х^2 имеет смысл...
MadMax818 MadMax818  21.06.2019 04:50
Решить! (кор. 13 - кор. 7)(кор.13 + кор. 7) подскажу ответ: 6 решения незнаю(...
Юлия111157 Юлия111157  21.06.2019 04:50
Периметр прямоугольника равен 30см найдите его стороны если известно что площадь прямоугольника равна 56см в квадрате...

Популярные вопросы