1. Алгебра
  2. Найдите корни уравнения, принадлежащие

Найдите корни уравнения, принадлежащие [-π; 5π/6) 2sinx-cosx=1-sin2x.

kirillmrX kirillmrX    1   23.08.2019 23:50    0

Ответы
dashaklimova01 dashaklimova01  05.10.2020 15:32
2sinx - cosx = 1 - sin2x \\ 2sinx - cosx - 1 + 2sinxcosx = 0 \\ 2sinx(1 + cox) - (1 + cosx) = 0 \\ (2sinx - 1)(1 + cosx) = 0 \\ sinx = \frac{1}{2} \\ x = (-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z \\ cosx = -1 \\ x = \pi + 2 \pi n, n \in Z
Теперь отберём корни с двойных неравенств:
- \pi \leq (-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n \ \textless \ \frac{5 \pi }{6} \\ -6 \pi \leq (-1)^n \pi + 6 \pi n \ \textless \ 5 \pi \\ -6 \leq (-1)^n + 6n \ \textless \ 5
n = 0 с учётом того, что n ∈ Z. Тогда x = \frac{ \pi }{6}.
- \pi \leq \pi + 2 \pi n \ \textless \ \frac{5 \pi }{6} \\ \\ -2 \pi \leq 2 \pi n \ \textless \ -\frac{ \pi }{6} \\ -1 \leq n \ \textless \ - \frac{1}{12}
n = -1с учётом того, что n ∈ Z. Тогда x = \pi - 2 \pi = - \pi .
ответ: x = - \pi ; \frac{ \pi }{6}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
revati1 revati1  01.04.2021 13:40
Представьте в виде произведения 4(a-b)²-(a+b)²=...
xxlllxxx xxlllxxx  01.04.2021 13:39
Найди область определения алгебраической дроби​...
4535константин20051 4535константин20051  01.04.2021 13:38
№1 Самостійна робота з теми «Площа квадрата, прямокутника, паралелограма»1. Знайдіть площу прямокутника, діагональ якого дорівнює 15 см, а одна зісторін 12см.2. Знайдіть...
Neralyda Neralyda  01.04.2021 13:38
Алгебраическая дробь. Урок 1 Найди область допустимых значений переменной выраженияp ∈ (–∞; 2)p ∈ (–∞; –3) ∪ (2; +∞)p ∈ (–3; +∞)p ∈ (–∞; 2) ∪ (2; +∞)p ∈ (2; +∞)НазадПроверить...
alinapal alinapal  30.06.2019 01:50
При каких значениях параметра с уравнение 2х^2-12х+с=0 имеет ровно один корень. для найденного значения параметра с укажите соответствующий корень уравнения....
mfaig mfaig  30.06.2019 01:50
Найдите корни уравнения() (x^2+3)(x-7)=0 (3y-1)(y^2+1)=0 (z-1)^2(z+4)=0 (3t+12)(t+2)^2=0...
nvanislavskaya nvanislavskaya  30.06.2019 01:50
Сзаданных корней составьте квадратное уравнение : -3 и -4....
13081990 13081990  30.06.2019 02:00
Лёгкие , решите cosx= -корень из 3 /2 как вы это решили ?...
valiafurch valiafurch  23.11.2020 15:06
Кто знает как решить уравнение??...
Sofia2819 Sofia2819  23.11.2020 15:06
Выполните деление Каждому ответившему по 10 б...

Популярные вопросы