Найдите корни уравнения 1/x+10 - 1/x-1 =1/x-8 - 1/x-3

Произведение корней можно найти, не решая уравнение. Из его вида понятно, что если x является корнем, то и (1/x) — также корень. 
Следовательно, произведение корней равно 1. 

P. S. Строго говоря, нужно убедиться, что корни существуют. Сделав замену 
t = x+1/x, получаем: 
t² = x²+1/x²+2; тогда уравнение принимает вид 
(t²−2) − 4t + 5 = 0 
t²−4t+3 = 0 
t=1 или t=3. 
При t=1 действительных решений исходного уравнения нет (но есть два комплексно сопряжённых, и их произведение равно 1). 
А при t=3 получаем два действительных корня исходного уравнения (они иррациональны, но их произведение также равно 1, в чём несложно убедиться по теореме Виета) . 

ОТВЕТ: произведение корней равно 1.