Найдите корень уравнения sin(пx)/2=x^2+6x+10

Правая часть равенства  - квадратный трёхчлен с D<0, 
значит парабола не пересекается с осью ОХ и лежит выше неё.
Вершина параболы в точке (-3,1). То есть значения квадратного трхчлена больше или равны 1.
Область значений функции   от (-1) до 1.
Значит графики этих функций могут пересечься при у=1.
 При х=-3 :   .
Одна точка пересечения графиков функций  х=-3.
Можно нарисовать графики этих функций и убедиться в этом.