Найдите колькосць членав арыфметычнай прагрэсии и её першы член, уличывшы что: d=4, an=51, sn=296

Ответы

89051682007 12.06.2020 01:37

Формула суммы: S_n = n*(a_1+a_n)/2

Формула n-го члена прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)*d

1) Подставим значения в формулы и выразим n:

$296 = n*(a_1 + 51)/2\\ 592 = n*a_1 + 51n\\51 = a_1 + (n-1)*4\\51 = a_1 + (n-1)*4$

| *n

$51n = a_1*n + (n-1)*n*4\\ 51n - 592 = (n-1)*n*4 - 51n\\ 102n - 592 = 4n^2-4n$

2) Решим полученное квадратное уравнение:

$4n^2 -106n + 592 = 0\\ n^2 - 26.5n+ 148 = 0\\ (n - 8)(n - 18.5) = 0$

Так как n не может быть дробным, n = 8

3) Найдём a_1:

$a_n = a_1 + 7*4\\ 51 = a_1 + 28\\ a_1 = 23\\ n = 8\\$

4) Проверим сумму:

$S_n = n*(a_1+a_n)/2\\ S_n = 8*(23+51)/2 = 4*74 = 296$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Aleks5953 04.07.2019 05:40

(2x-1)2 + (2x+1)(2x-1) после 1 скобики это 2x-1 в квадрате...

СлАдКоЕжКа051 04.07.2019 05:40

anelyasabina20 04.07.2019 05:40

Решить уравнение 5х-(х+3)=5 надо заране...

pigaryov2014 04.07.2019 05:40

Сократить дробь b+4корень b +4 дробь b в степени 3/2 +2b...

Настюшка12305ш384 04.07.2019 05:40

artemikochan 04.07.2019 05:40

leonid90 04.07.2019 05:40

1\(х+2)(х-7) + 2/(х-2)(х-3)=1 1дробь (х+2)(х-7) + 2дробь (х-2)(х-3)=1...

ArtFox12 04.07.2019 05:40

Karelia1677 04.07.2019 05:30

Вычислите: 0,25*1,2 - 0,5^2 : 1/3...

Sonta0004 04.07.2019 05:30