Найдите f'(x) и f'(x0), если f(x) = x sin x, x0=π\2

Дифференцирование произведения: (uv)' = u' v + u v'. Тут u(x) = x, v(x) = sin x.

f'(x) = x' sin x + x (sin x)' = sin x + x cos x
f'(x0) = sin(pi / 2) + pi/2 * cos(pi/2) = 1 + 0 = 1