Найдите экстремумы функции y=-x³-3x²+24x-4 !

y=-x³-3x²+24x-4,

y'=-3x²-6x+24,

y'=0, -3x²-6x+24=0,

x²+2x-8=0,

x₁=-4, x₂=2;

y''=-6x-6,

x=-4, y''=18>0, ymin=-84,

x=2, y''=-18<0, ymax=24;

(-4;-84) - точка минимума,

(2;24) - точка максимума.

Находим сначала производную функции:
y ' =-3x^2-6x+24
Потом приравниваем ее к нулю и находим крит. точки:
-3x^2-6x+24=0
x^2+2x-8=0
D=4+32=36
x1=2  x2=-4
2 и -4 - это точки экстремума в функции(то есть x). Чтобы найти экстремумы (y), надо вставить по очереди оба значения x в функцию.
y=-x^3-3x^2+24x-4
y=-(2)^3-3*2^2+24*2-4=24    (x=2)
y=-(-4)^3-3*(-4)^2+24*(-4)-4= -84    (x=-4)
ответ: 24 и -84.