Найдите два положительных числа, одно из которых на 12 больше другого, а их произведение равно 405. 2)Одна из сторон прямоугольника на 15см больше другой, а его площадь 324см2. Найдите стороны этого прямоугольника.

3)Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов быстрее, чем второй рабочий. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

4)Скорость катера 20км/ч. Он км против течения и 22км по течению реки, затратив на весь путь 3часа. Найдите скорость течения реки.

5)Расстояние между поселками А и В 40км. Скорость первого почтальона на 2км/ч больше скорости второго, и поэтому он затрачивает на этот путь на 1 час меньше другого. Найдите скорости почтальонов.

1) Пусть первое число будет x, а второе число будет x + 12.
Таким образом, у нас есть уравнение: x(x + 12) = 405.
Для решения этого уравнения нужно найти два числа, их произведение которых равно 405.
Можно начать перебирать числа или использовать алгебраические методы.
Найдем два числа, удовлетворяющих условиям: 15 и 27.
Проверим: 15 * 27 = 405.
Так что два положительных числа, одно из которых на 12 больше другого, это 15 и 27.

2) Пусть одна из сторон прямоугольника будет x, а другая сторона будет x + 15.
Зная, что площадь прямоугольника равна 324 см², у нас есть уравнение: x(x + 15) = 324.
Для решения этого уравнения нужно найти два числа, их произведение равно 324.
Можно начать перебирать числа или использовать алгебраические методы.
Найдем два числа, удовлетворяющих условиям: 18 и 18 + 15 = 33.
Проверим: 18 * 33 = 594. Это не равно 324, но мы уже близки к ответу.
Попробуем другую пару чисел: 12 и 12 + 15 = 27.
Проверим: 12 * 27 = 324.
Так что стороны этого прямоугольника составляют 12 и 27 см.

3) Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за x часов, а второй рабочий может выполнить всю работу за x + 12 часов.
Зная, что они работают вместе 8 часов, у нас есть уравнение: 8(1/x + 1/(x + 12)) = 1, так как они выполняют всю работу вместе.
Раскроем скобки и упростим это уравнение: 8((x + 12 + x) / (x(x + 12))) = 1.
Упростим еще больше: 16x + 96 = x² + 12x.
Теперь у нас есть квадратное уравнение: x² - 4x - 96 = 0.
Решим его с помощью факторизации или квадратного корня. Получим: (x - 12)(x + 8) = 0.
Отсюда следует, что x = 12 или x = -8. Но так как x должно быть положительным числом, то x = 12.
Таким образом, первый рабочий может выполнить всю работу за 12 часов, а второй рабочий может выполнить всю работу за 12 + 12 = 24 часа.

4) Пусть скорость течения реки будет x км/ч, а скорость катера будет 20 км/ч.
Зная, что катер против течения реки проходит k км, а по течению проходит k + 22 км, у нас есть уравнение: k / (20 - x) + (k + 22) / (20 + x) = 3.
Это уравнение можно решить методом замены переменных или привести его к общему знаменателю и объединить дроби.
Однако, здесь мы воспользуемся методом подстановки значений для нахождения ответа.
Давайте возьмем скорость течения x = 2 км/ч и проверим, выполняется ли условие в уравнении.
Подставим значение x = 2 в уравнение и сделаем необходимые вычисления:
k / (20 - 2) + (k + 22) / (20 + 2) = 3.
k / 18 + (k + 22) / 22 = 3.
Мы можем упростить этот уравнение и найти значение k:
22k + 22(k + 22) = 3 * 18 * 22.
44k + 22 * 22 = 3 * 18 * 22.
44k + 484 = 3 * 18 * 22.
44k + 484 = 1188.
44k = 1188 - 484.
44k = 704.
k = 704 / 44.
k = 16.
Таким образом, катер против течения реки прошел 16 км, а по течению - 16 + 22 = 38 км. Следовательно, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

5) Пусть скорость первого почтальона будет x км/ч, а скорость второго почтальона будет x - 2 км/ч.
Зная, что первый почтальон затрачивает на путь 1 час меньше, чем второй, у нас есть уравнение: 40 / x = 40 / (x - 2) + 1.
Упростим это уравнение: (40 - x) / x = 40 / (x - 2).
Распространим дроби и упростим еще больше: 40(x - 2) = x(40 - x).
40x - 80 = 40x - x².
Перенесем все в одну половину уравнения: 0 = x² - 80.
Мы получили квадратное уравнение: x² - 80 = 0.
Решим его с помощью факторизации или квадратного корня. Получим: (x - 8)(x + 8) = 0.
Отсюда следует, что x = 8 или x = -8.
Мы уже знаем, что скорости должны быть положительными числами, поэтому x = 8.
Таким образом, скорость первого почтальона составляет 8 км/ч, а скорость второго почтальона - 8 - 2 = 6 км/ч.