Найдите девятый член геометрической прогрессии (хn,), если х5 = -1/4 ; х10 = 8.

Найдите девятый член геометрической прогрессии (xn,), еслиx₅ = -1/4 ;   x₁₀ = 8.     x₉ -?

" решение " :

{ x₁q⁴= -1/4 ;      разделим 2 -ое  уравнение системы  на  1- ое

{ x₁q⁹ = 8 .             x₁q⁹/x₁q⁴ = 8/(-1/4) ⇔q⁵ = -32  ⇔q⁵ =(-2)⁵  ⇒ q = - 2

x₉ = x₁q⁸  = (x₁q⁴)*q⁴ = (-1/4) *(-2)⁴ = (-1/4) *16 = - 4

хₙ=х₁*qⁿ ⁻¹

х₁₀= х₁*q⁹=8.

х₅ =х₁*q⁴= -1/4 ;

Найдем частное от деления  х₁₀ на  х₅

Получим q⁵= -32

q⁵=(-2)⁵⇒ q=-2

х₁=8/(-2)⁹=-8/512=-0.015625

х₉=х₁*q⁸=-0.015625*256=-4

ответ -4