1. Алгебра
  2. Найдите ctg(α + β), если известно,

Найдите ctg(α + β), если известно, что tg α = t и (tg α−tg β)/tg(α−β)= 3.

ban20050408 ban20050408    3   25.11.2020 21:22    3

Ответы
imranio imranio  25.12.2020 21:24

\mathrm{tg}(\alpha) = t

\frac{\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta}{\mathrm{tg}(\alpha - \beta)} = 3

Итак, \cos\alpha \neq 0,

\cos\beta \neq 0

\mathrm{tg}(\alpha - \beta) \neq 0.

\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta = 3\cdot\mathrm{tg}(\alpha - \beta) =

= 3\cdot\frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha - \beta)} =

= 3\cdot\frac{\sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)}{\cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)} =

= 3\cdot \frac{\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta}{1+\mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta)}

Имеем,

\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta = 3\cdot\frac{\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta}{1+\mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta)}_____(1)

и

\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta \neq 0

поскольку в противном случае получим \mathrm{tg}(\alpha - \beta) = 0 что противоречит условию.

Тогда разделим (1) на (\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta) \neq 0

имеем

1 = \frac{3}{1+\mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta)}

1+ \mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta) = 3

\mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta) = 2

\mathrm{tg}(\beta) = \frac{2}{\mathrm{tg}(\alpha)} = \frac{2}{t}

\mathrm{ctg}(\alpha+\beta) = \frac{\cos(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha+\beta)} =

= \frac{\cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)}{\sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)} =

= \frac{1 - \mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta)}{\mathrm{tg}\alpha +\mathrm{tg}\beta} =

= \frac{1 - 2}{t + \frac{2}{t}} = -\frac{1}{t + \frac{2}{t}} = -\frac{t}{t^2+2}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
илья1972 илья1972  25.12.2020 07:47
Бригада маляров красит забор длиной 630 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила...
Наташа006 Наташа006  25.12.2020 07:47
с СОЧ по алгебре очень не успеваю ​...
мир276 мир276  03.05.2020 20:26
Сократите дробь 1) (x^2+3x-4)/(x+4) 2) (3x-9)/(x^2+4x-21) 3) (3x^2-x-2)/(9x^2-4)...
neganov neganov  03.05.2020 20:26
Із Києва до Харкова однозначно одночасно виїхали автобус і автомобіль швидкість автомобілів на 20 км год більша за швидкість автобуса тому він прибув до Харкова на дві години...
stozhok1998 stozhok1998  03.05.2020 20:27
2. График функции у = 2х + 6 пересекает ось Ох в точке с координатами: * (2; - 1) ( 0; 7) ( - 3; 0) ( 0; 0) 3. График функции у = 3 - х пересекает ось Оу в точке с координатами:...
Гениально1 Гениально1  03.05.2020 20:27
Вариант II1. Решите неравенства:а) 2х2 + 5х – 12 0 ; в) х2 2,3х ;б) х2 – 64 0 ; г) х (х – 5) – 29 5 (4 – х) 2. Решите неравенства методом интервалов:а) (х – 4)(х + 7) 0 ; б)...
Nastias1603 Nastias1603  03.05.2020 20:27
Уравнение окружности имеет вид x^2+ (y-6)^2=16 запишите координаты центра и радиус этой окружности​...
Ciropchik Ciropchik  03.05.2020 20:27
Найдите sin4альфа/sin альфа,если cos альфа Буду очень благодарна...
vitashe135 vitashe135  03.05.2020 20:27
До ть з самостійною роботою, буду дуже вдяча....
Артём00071 Артём00071  03.05.2020 20:27
Мама біля будинку створює нову квіткову клумбу. Вона хоче, щоб клумба мала форму прямокутника зі сторонами 10 м і 24 м. Щоб перевірити, чи має клумба прямокутну форму, можна...

Популярные вопросы