Найдите число, зная, что прибавив к его квадрату 108, получим число 24 раза больше данного.​

х2 - 24х + 108 = 0

Д=242-4*108=576-432=144

х₁=(24+12)/2=18

х₂=(24-12)/2=6

Число может равняться 18 ,а может равняться 6

Объяснение:

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу и найти число, нам нужно использовать алгебраический подход. Пусть искомое число обозначается буквой "х".

По условию задачи, нам известно, что прибавив к квадрату числа х значение 108, мы получим число, которое является 24 раза больше самого числа х.

Математически это можно записать следующим образом:

х^2 + 108 = 24х

Теперь наша задача сводится к решению этого уравнения.

Для начала преобразуем его, чтобы оно приняло более удобную форму.

Получим такое уравнение:

х^2 - 24х + 108 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного трехчлена.

Вот сами формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:
a = 1, b = -24, c = 108

Подставим значения в формулу:
x = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4 * 1 * 108)) / (2 * 1)

Упростим выражение:
x = (24 ± √(576 - 432)) / 2
x = (24 ± √(144)) / 2
x = (24 ± 12) / 2

Теперь найдем два возможных значения числа х, используя оба знака "±":

1) x = (24 + 12) / 2 = 36 / 2 = 18

2) x = (24 - 12) / 2 = 12 / 2 = 6

Итак, мы получили два возможных значения искомого числа: 18 и 6.

Проверим, удовлетворяют ли они условию задачи.

Прибавим к квадрату числа 18 значение 108:

18^2 + 108 = 324 + 108 = 432

Произведение числа 18 на 24:

18 * 24 = 432

Значит, число 18 удовлетворяет условию задачи.

Теперь проверим число 6:

6^2 + 108 = 36 + 108 = 144

6 * 24 = 144

Значит, и число 6 также удовлетворяет условию.

Итак, ответы на задачу: число может быть как 18, так и 6.