Найдите абсциссы точек пересечения графика функции f(x)=√2cos(pi/4-2x)-cos2x и прямой y=1

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графика функции f(x)=√2cos(pi/4-2x)-cos2x и прямой y=1, нужно приравнять значение функции f(x) к 1 и решить уравнение.

1. Подставим вместо y значение 1 в уравнение функции f(x):

√2cos(pi/4-2x)-cos2x = 1

2. Рассмотрим первое слагаемое в левой части уравнения: √2cos(pi/4-2x).

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√2cos(pi/4-2x))^2 = 1^2

2cos^2(pi/4-2x) = 1

3. Заметим, что cos^2(pi/4-2x) = (cos(pi/4-2x))^2.

Подставим это выражение в уравнение:

2 (cos(pi/4-2x))^2 = 1

4. Разделим обе части уравнения на 2:

(cos(pi/4-2x))^2 = 1/2

5. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

cos(pi/4-2x) = ±√(1/2)

6. Значение cos(pi/4-2x) равно ±√(1/2) при следующих значениях угла:

1) cos(pi/4-2x) = √(1/2)

2) cos(pi/4-2x) = -√(1/2)

7. Решим первое уравнение:

cos(pi/4-2x) = √(1/2)

Используя таблицу значений функции cosx, заменим cos(pi/4-2x) на противоположное значение cos(2x-pi/4):

cos(2x-pi/4) = √(1/2)

cos(2x-pi/4) = cos(pi/4)

Здесь мы замечаем, что значение внутри функции cos должно быть равно, либо противоположно другому значению внутри cos. Поэтому:

2x-pi/4 = pi/4 + 2pi*n или 2x-pi/4 = -pi/4 + 2pi*n

8. Решим первое уравнение:

2x-pi/4 = pi/4 + 2pi*n

2x = pi/2 + pi/4 + 2pi*n

2x = 3pi/4 + 2pi*n

x = (3pi/4 + 2pi*n)/2

x = 3pi/8 + pi*n

9. Решим второе уравнение:

2x-pi/4 = -pi/4 + 2pi*n

2x = 0 + pi/4 + 2pi*n

2x = pi/4 + 2pi*n

x = (pi/4 + 2pi*n)/2

x = pi/8 + pi*n

10. Получаем две серии абсцисс точек пересечения: x = 3pi/8 + pi*n и x = pi/8 + pi*n, где n - это целое число.

Таким образом, абсциссы точек пересечения графика функции f(x)=√2cos(pi/4-2x)-cos2x и прямой y=1 равны x = 3pi/8 + pi*n и x = pi/8 + pi*n, где n - это целое число.