Найдите: а) наименьшие значения функций 1) у = 4х² - 2;
2) у = -2х² + 4:
б) наибольшие значения функций
1) у = 3х² - 2,5;
2) у = -2,5х² + 3.
​

Для поиска наименьших и наибольших значений функций нужно знать, как они меняются при изменении переменной (х).
Для функций вида у = ах² + b, где а и b - константы, мы знаем, что "а" определяет открывание или закрывание параболы, а "b" сдвигает параболу вверх или вниз.

а) Найдем наименьшее значение функции у = 4х² - 2:
Шаг 1: Посмотрим на значение "а". В нашем случае а = 4, поэтому парабола открывается вверх.
Шаг 2: Так как парабола открывается вверх, мы понимаем, что ее наименьшее значение находится в самом начале параболы (в вершине). Для нахождения координат вершины, воспользуемся формулой (-b/2а).
Шаг 3: Подставим значения в формулу:
х = -(-2) / 2*4 = 2/8 = 1/4
Шаг 4: Теперь найдем значение у:
у = 4*(1/4)² - 2 = 4/16 - 2 = 1 - 2 = -1
Ответ: наименьшее значение функции у = 4х² - 2 равно -1.

Для функции у = -2х² + 4 процесс будет аналогичным:
Шаг 1: Значение "а" равно -2, поэтому парабола открывается вниз.
Шаг 2: Наименьшее значение параболы находится в вершине. Используем формулу (-b/2а).
Шаг 3: Подставляем значения:
х = -4 / 2*(-2) = 4/-4 = -1
Шаг 4: Найдем значение у:
у = -2*(-1)² + 4 = -2*1 + 4 = -2 + 4 = 2
Ответ: наименьшее значение функции у = -2х² + 4 равно 2.

б) Теперь найдем наибольшие значения функций.
Для функции у = 3х² - 2,5:
Шаг 1: Значение "а" равно 3, поэтому парабола открывается вверх.
Шаг 2: Наибольшее значение параболы также находится в вершине. Воспользуемся формулой (-b/2а).
Шаг 3: Подставляем значения:
х = -0 / 2*3 = 0
Шаг 4: Найдем значение у:
у = 3*0² - 2,5 = 0 - 2,5 = -2,5
Ответ: наибольшее значение функции у = 3х² - 2,5 равно -2,5.

Для функции у = -2,5х² + 3 процесс аналогичный:
Шаг 1: Значение "а" равно -2,5, поэтому парабола открывается вниз.
Шаг 2: Наибольшее значение параболы находится в вершине. Используем формулу (-b/2а).
Шаг 3: Подставим значения:
х = -0 / 2*(-2,5) = 0
Шаг 4: Найдем значение у:
у = -2,5*0² + 3 = 2,5*0 + 3 = 3
Ответ: наибольшее значение функции у = -2,5х² + 3 равно 3.

Таким образом, наименьшие значения функций y = 4х² - 2 и y = -2х² + 4 равны -1 и 2 соответственно. А наибольшие значения функций y = 3х² - 2,5 и y = -2,5х² + 3 равны -2,5 и 3 соответственно.