Найди все корни уравнения tgx=3, принадлежащие отрезку (−3π/2;3π/2)

Хорошо, давай разберемся с твоим вопросом.

Уравнение tg(x) = 3 говорит нам о том, что тангенс угла x равен 3. Нам нужно найти все корни, то есть значения углов x, для которых это уравнение выполняется, и эти значения должны быть в пределах отрезка (−3π/2;3π/2).

Для начала, давай разберемся с основными свойствами тангенса. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету треугольника прямого угла. Мы можем использовать эти свойства для решения уравнения.

У нас есть уравнение tg(x) = 3. Чтобы найти все значения x, мы можем использовать обратную функцию тангенса - арктангенс (или atan). Это позволит нам найти значения углов x, для которых tg(x) будет равен 3.

Итак, давайте напишем уравнение в виде x = atan(3) и решим его.

Шаг 1: Рассчитываем арктангенс 3.
atan(3) ≈ 1.249
Таким образом, мы получаем одно значение x, равное примерно 1.249.

Шаг 2: Проверяем, находится ли это значение x внутри интервала, заданного в вопросе.
У нас имеется отрезок (−3π/2;3π/2), поэтому мы должны проверить, что 1.249 находится в этом интервале. Давайте проверим это:

-3π/2 ≈ -4.712
3π/2 ≈ 4.712

Как мы видим, значение x = 1.249 лежит внутри интервала (−3π/2;3π/2), поэтому оно является корнем уравнения.

Ответ: Единственный корень уравнения tg(x) = 3, принадлежащий интервалу (−3π/2;3π/2), равен примерно 1.249.