1. Алгебра
  2. Найди точки экстремума и значения

Найди точки экстремума и значения функции в этих точках y=x^3+2x^2/(x-1)^2

sailorproblema sailorproblema    3   29.05.2019 10:10    0

Ответы
aidarair aidarair  28.06.2020 11:19
Находим производную:
y'=(\frac{x^3+2x^2}{(x-1)^2})'=\frac{(x^3+2x^2)'(x-1)^2-(x^3+2x^2)((x-1)^2)'}{(x-1)^4}=\\=\frac{(3x^2+4x)(x-1)^2-(x^3+2x^2)*2(x-1)}{(x-1)^4}=\frac{(x-1)(3x^3+4x^2-3x^2-4x-2x^3-4x^2)}{(x-1)^4}=\\=\frac{x^3-3x^2-4x}{(x-1)^3}=\frac{x(x^2-3x-4)}{(x-1)^3}=\frac{x(x-4)(x+1)}{(x-1)^3}

Находим стационарные точки(точки в которых производная равна нулю):
\frac{x(x-4)(x+1)}{(x-1)^3}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-1)^3\neq0,\ x\neq1\\x(x-4)(x+1)=0\\x=0,\ \ \ x=4,\ \ \ x=-1
х=-1 - точка максимума.
х=4, x=0 - точки минимума
f(-1)=\frac{(-1)^3+2*(-1)^2}{(-1-1)^2}=\frac{1}{4}\\f(4)=\frac{(4)^3+2*(4)^2}{(4-1)^2}=\frac{96}{9}\\f(0)=0

По вопросам в личку.
Найди точки экстремума и значения функции в этих точках y=x^3+2x^2/(x-1)^2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
УльянаТонких УльянаТонких  20.10.2020 07:05
Як обчислюють площу плоскої фигури? ​...
Екатерина12311111 Екатерина12311111  20.10.2020 07:05
Какой средний будет если оценки 9,9,9,8,8,7, и 7 за контрольную работу ....
nastyapetrova011 nastyapetrova011  20.10.2020 07:05
Найдите значение выражения, завтра кр...
qwert1520 qwert1520  20.10.2020 07:18
Сократи алгебраическую дробь 10⋅a^7/15⋅a^4 Выбери, в каком виде должен быть записан ответ, если c — положительное число: A⋅a^c/B A/B⋅a^c Введи числитель A= знаменатель...
Gulase Gulase  20.10.2020 07:05
(корень из 3 - корень из 2) в квадрате + корень из 24...
Dariy69 Dariy69  20.10.2020 07:18
‼️Легко‼️Найти значение выражения X (X-3) (x-2)(x-1)​...
sie27 sie27  20.10.2020 07:05
6. Периметр треугольника равен 54 см. Найдите его стороны,если они относятся как 2:3:4.​...
selipups96 selipups96  29.04.2021 14:29
У скриньці лежать 12 кульок,із них 3 чорні,а решта - білі. Яка ймовірність того,що що навмання взята кулька буде білою? А) 1/12 Б) 1/24 В) 2/3 Г) 1/3...
Алька0511 Алька0511  29.04.2021 14:29
Розкладіть на множники тричлен -5x^2+9x-4​...
агаг1 агаг1  29.04.2021 14:30
Какой промежуток 33x2+14x+15≤0...

Популярные вопросы