Найди площадь треугольника MNK, если KN = 5\sqrt3, MN = 4\sqrt6, ∠N = 45°

30 кв.см.

Объяснение:

Формула площади треугольника:

S = 1/2*|NK|*|NM|*sin N

Подставляем длины сторон и sin 45° = 1/√2:

S = 1/2*5√3*4√6*1/√2 = 1/2*5√3*4√3*√2*1/√2 = 5*2*3 = 30 кв.см.

Для нахождения площади треугольника MNK мы можем использовать формулу S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника, опущенная на это основание.

У нас уже есть известная сторона KN, которая является основанием треугольника MNK, и угол N. Также, чтобы найти высоту треугольника MNK, нам понадобится знание геометрических свойств треугольника.

Для начала, давайте найдем высоту треугольника MNK. Высота треугольника проходит через вершину N и перпендикулярна к стороне KN. Обозначим эту высоту как h.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник NKM, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значения h. Так как угол N равен 45°, а сторона NK равна 5√3, мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса:

sin(45°) = h / 5√3

Вычисляем sin(45°):

sin(45°) = √2 / 2

Подставляем это значение в уравнение и решаем его относительно h:

√2 / 2 = h / 5√3

Теперь решаем уравнение относительно h:

h = (√2 / 2) * 5√3

h = 5 * (√2 / 2) * √3

h = 5 * √(2 / 2) * √3

h = 5 * √1 * √3

h = 5√3

Таким образом, мы найдем высоту треугольника MNK, которая равна 5√3.

Теперь, когда у нас есть значение основания (KN) и высоты (h), мы можем найти площадь треугольника MNK, используя формулу:

S = (1/2) * a * h

Подставляем значения KN и h в формулу:

S = (1/2) * 5√3 * 5√3

Упрощаем выражение:

S = (1/2) * 25 * 3

S = (1/2) * 75

S = 37.5

Таким образом, площадь треугольника MNK равна 37.5.