Най­ди­те объём усечённой пи­ра­ми­ды, если бо­ко­вое ребро пра­виль­ной четырёхуголь­ной усечённой пи­ра­ми­ды равно 3, сто­ро­ны ос­но­ва­ний 5 и 1.

Чтобы найти объем усеченной пирамиды, нам необходимо знать ее высоту и площадь оснований.

Для начала, давайте найдем площадь оснований. У нас есть прямоугольник и квадрат, со сторонами равными 5 и 1 соответственно.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - это длины сторон. В нашем случае a = 5 и b = 1, поэтому площадь прямоугольника равна S1 = 5 * 1 = 5.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - это длина стороны. В нашем случае a = 1, поэтому площадь квадрата равна S2 = 1^2 = 1.

Теперь мы можем найти площадь основания усеченной пирамиды, сложив площадь прямоугольника и квадрата: Sосн = S1 + S2 = 5 + 1 = 6.

Затем нам нужно найти высоту усеченной пирамиды. Высота пирамиды вертикальна и проходит через вершину пирамиды до плоскости основания. В нашем случае, так как у нас есть прямоугольник как основание, высота пирамиды будет проходить по вертикали от вершины до центра прямоугольника.

Так как основание прямоугольника имеет стороны 5 и 1, то высота пирамиды будет равна одной из сторон. Выберем, например, высоту, проходящую по стороне 5.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (6) и высота пирамиды (5), мы можем найти объем усеченной пирамиды.

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * Sосн * h, где Sосн - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Подставим значения в формулу: V = (1/3) * 6 * 5 = 10.

Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 10.

Важно помнить, что в этом примере мы использовали правильно четырехугольное основание. Если бы у нас было другое основание, формулы могли бы отличаться.