1. Алгебра
  2. Натуральное число n

Натуральное число n в 99…9 (цифра 9 повторяется k раз) раз больше суммы своих цифр. укажите все возможные значения k и для каждого из них пример такого числа.

Aiker000 Aiker000    3   24.09.2019 10:20    2

Ответы
Anna11111199933445 Anna11111199933445  27.08.2020 06:41
N=10^xa_{1}+10^{x-1}a_{2}+...+a_{n} есть число, тогда по условию 
10^xa_{1}+10^{x-1}a_{2}+...+a_{n}=(10^k-1)(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})\\ 
Преобразовывая  
1)\\a_{1}(10^x+1)+a_{2}(10^{x-1}+1)+...+2a_{n}=10^k(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}) \\ 
2)\\a_{1}(10^x-1)+a_{2}(10^{x-1}-1)+...+a_{n-1}(10^{x-(n-1)}-1) = \\ 
(10^k-2)(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})\\  
числа gcd (9, 10^{k}-2)=1 или взаимно просты, значит 
\left \{ {{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=9} \atop {111...11a_{1}+111..1a_{2}+...+a_{n}=10^{k-2}}} \right. 
отсюда перебирая, и учитывая что a_{1},a_{2},...,a_{n}\ \textless \ 9   откуда получаем единственное решение 
 81 то есть \frac{81}{8+1}=9\\
 k = 1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
marusiatabakova2006 marusiatabakova2006  10.08.2019 07:50
Корень из 20 равен двум корням из 5? или корень из 20 равен пяти корням из 2?...
blackale1981 blackale1981  10.08.2019 07:50
Это не вопрос а предложение вам если вы хотите чтобы я по просто скажите его номер хорошо...
yangbomj228 yangbomj228  15.06.2019 03:20
Найти -13cos2(альфа), если sin(альфа)= -0.1...
Dyba Dyba  15.06.2019 03:20
1функция задана формулой у=2х-15.определите: а)значение у,если х=-3,5 б)значение х,при котором у=-5 в)проходит ли график функции через точку к(10: -5). 2.а)постройте график функции...
Elizabeth191102 Elizabeth191102  15.06.2019 03:20
Авот задумано число если от 15 отнять удвоенное задуманное число то получиться столько же сколько получилось бы если к половине задуманного числа прибавить 5 какое число задуманно...
Marinet111 Marinet111  15.06.2019 03:20
9человек с одинаковой производительностью могут закончить работу за 15 дней. за сколько дней будет завершен такой же объем работы ,если будут работать 12 человек с такой же производительностью...
Илий Илий  18.11.2020 12:38
надо, там все описано, надо развернутое решение...
fggda98 fggda98  18.11.2020 12:38
Какой из данных многочленов является двучленом? 8,9x3−1+0,7z5x+xz2 3px7z 1,25m+m2n a2−6ab+9b2​...
Bandurustka26 Bandurustka26  23.02.2020 20:33
Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (0,1x+1,3y)2. (Переменную вводи с латинской раскладки.)...
nata04021980 nata04021980  23.02.2020 20:33
1.y – 4y+2.9K + 6k +Что надо поставить после очень надо ​...

Популярные вопросы