Напишите уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB, если A(-3;4), B(1;-2)

Відповідь:

Я не могу

Пояснення:

У меня уроков куча

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала найдем середину отрезка AB. Для этого нужно найти среднее значение координат x и y точек A и B.

Средняя координата x: (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
Средняя координата y: (4 + -2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты M(-1; 1).

2. Найдем коэффициент наклона прямой, содержащей отрезок AB. Для этого воспользуемся формулой:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (-2 - 4) / (1 - -3)
= -6 / 4
= -3/2

Таким образом, угол наклона отрезка AB равен -3/2.

3. Чтобы найти коэффициент наклона перпендикуляра, необходимо воспользоваться свойством перпендикулярных прямых: коэффициенты их наклонов должны быть противоположными и обратными.

Так как коэффициент наклона отрезка AB равен -3/2, то коэффициент наклона перпендикуляра будет 2/3 (обратное и противоположное число).

4. Теперь у нас есть середина отрезка AB и коэффициент наклона перпендикуляра. Осталось только найти уравнение этой прямой.

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член (y-пересечение прямой).

Для нахождения свободного члена (y-пересечения) подставим координаты середины отрезка M и коэффициент наклона перпендикуляра:

1 = (2/3)(-1) + b

Упростим это уравнение:

1 = -2/3 + b

Избавимся от дроби:

3/3 = -2/3 + b + 2/3

3/3 = b

Следовательно, свободный член (y-пересечение) равен 3/3, а это равно единице.

Таким образом, уравнение серединного перпендикуляра будет y = (2/3)x + 1.

Я надеюсь, что данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!