Напишите ур-ие касательной к кривой f(x)=-x^2+2 в т. x0, где f(x0)=-2

f(x0) = -2.

Найдем x0, подставив значение f(x0) в наше уравнение

-x0^2 + 2 = -2

-x0^2 = -4

x0^2 = 4

x0 = 2;

т.е. задача: найти касательную в точке 2,-2.

Найдем производную функции:

f'(x) = -2x; 

Подставим всё в уравнение кастальной:

y = f(x0) + f '(x0)(x – x0))

Получаем

y = -2 - 4 *(x-2) 

y = -4x + 6;

ответ: уравнение касательной y = -4x+6