напишите решение...
найти все значения а, при которых нет ни одной пары действительных чисел (x; y) удовлетворяющей уравнению 2x^2-4x+2y^2+8y+10-a=0

Ответы

vyachik2000 14.10.2020 12:22

a < 0

Объяснение:

Когда мы видим уравнения с x и y в квадрате и с одинаковыми коэффициентами перед ними, это наводит на мысль, что перед нами уравнение окружности. Оно имеет вид (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 . Попробуем преобразовать его к данному виду. Для этого нужно поделить обе части на 2, чтобы коэффициент при старших членах был 1, и выделить полные квадраты:

$x^2-2x+y^2+4y+5-\dfrac{a}{2}=0\\x^2-2x+1-1+y^2+4y+4-4+5-\dfrac{a}{2}=0\\(x-1)^2-1+(y+2)^2-4+5-\dfrac{a}{2}=0\\(x-1)^2+(y+2)^2=\dfrac{a}{2}$

Это окружность с радиусом $\sqrt{\dfrac{a}{2}}$ . Если радиус равен нулю, то окружность превращается в точку. Значит, окружности не существует, если не выполняется ОДЗ корня: $\dfrac{a}{2}$ .

Можно было рассуждать немного иначе: провести те же самые преобразования, но рассуждать не в терминах окружности, а в терминах суммы. В левой части сумма двух квадратов, каждый из них не меньше нуля. Значит, вся левая часть не меньше нуля, причём слагаемые друг от друга не зависят, поэтому в левой части можно представить любое неотрицательное число. Но тогда и правая часть не меньше нуля. Если же правая часть меньше нуля, то пара (x; y) не найдётся.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра