Написать уравнение касательной к графику функции y=sin^3x x0= -pi/4. пример решали на контрольной. хочу проверить свой ответ=)

piece0fcake piece0fcake    1   14.09.2019 17:30    0

Ответы
mariyapetrpet mariyapetrpet  07.10.2020 14:49
Коэффициент k касательной y=kx+b равен производной функции в точке касания.
y'=(sin^3x)'=3sin^2xcosx; y'(- \frac{ \pi }{4} )=3*(- \frac{1}{ \sqrt{2} } )^2* \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{3}{2 \sqrt{2} }
b найдем из условия
y(x_0)=sin^3(x_0)=kx_0+b; b=sin^3(x_0)-kx_0

b=sin^3(- \frac{ \pi }{4} )-\frac{3}{2 \sqrt{2} }(- \frac{ \pi }{4})=-\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{3 \pi }{8 \sqrt{2} }=\frac{3 \pi -4}{8 \sqrt{2} }
Уравнение касательной:
y= \frac{3}{2 \sqrt{2} } x+\frac{3 \pi -4}{8 \sqrt{2}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра