Написать с решением.
Свойства арифметического квадратного корня

Арифметический квадратный корень является одной из основных операций в математике. Он позволяет нам найти число, которое при возведении в квадрат будет равно заданному значению. В данном случае мы должны рассмотреть свойства арифметического квадратного корня.

Свойства арифметического квадратного корня:

1. Если a - положительное число, и b - положительное число, то √(a * b) = √a * √b.
Это свойство говорит о том, что квадратный корень произведения двух чисел равен произведению квадратных корней этих чисел.

Для решения данной задачи, нам дано, что √5 * √28 = √(5 * 28). Первым шагом мы можем упростить умножение под корнем: √(5 * 28) = √140.

Далее, мы можем разложить число 140 на простые множители: 140 = 2 * 2 * 5 * 7.

Теперь мы можем применить свойство разложения числа на простые множители для арифметического квадратного корня: √140 = √(2 * 2 * 5 * 7) = 2 * √(5 * 7).

Таким образом, ответ на задачу будет √5 * √28 = 2 * √(5 * 7) = 2√35.

2. Если a - положительное число, то √(a^2) = |a|.
Это свойство говорит о том, что квадратный корень квадрата числа равен этому числу, но с обязательным взятием его абсолютной величины.

3. Если a - положительное число, и b - неотрицательное число, то √(a/b) = √a / √b при условии, что b не равно нулю.
Это свойство говорит о том, что мы можем разделить числа под корнем и затем вычислить корень из каждого числа отдельно.

Например, у нас есть √(9/4). Мы сначала делим числа под корнем: √(9/4) = √9 / √4. Затем мы вычисляем корень из каждого числа отдельно: √9 = 3, √4 = 2. Таким образом, ответ будет 3/2.

Эти свойства арифметического квадратного корня помогут вам решать задачи, связанные с этой операцией. Важно понимать, что квадратный корень может быть только положительным числом и невозможен для отрицательных чисел. Кроме того, мы всегда должны обращать внимание на условия задачи и использовать соответствующие свойства для их решения.