Надо! ! укажите число корней уравнения tg2x·cos6x-sin6x=sin4x на промежутки [2пи/3 ; 4пи/3]

Ответы

hazret 01.10.2020 22:53

$tg2x*cos6x-sin6x=sin4x \\ \frac{sin2x}{cos2x} *cos6x=sin4x+sin6x$

cos6x сделать формулой утроенного угла

$\frac{sin2x}{cos2x} *(4cos^32x-3cos2x)=sin4x+sin6x$

Сокращаем

$sin2x(4cos^22x-3)=sin4x+sin6x \\ sin2x(4(1-sin^2x)-3)=sin4x+sin6x \\ sin2x(4-4sin^22x-3)=sin4x+sin6x \\ sin2x(1-4sin^22x)=sin4x+sin6x$

Обработаем с правой частью

sin4x упростим как sin2x, a sin6x сделать формулой утроенного угла

$sin2x(1-4sin^22x)=2sin2x*cos2x+3sin^2x-4sin^32x \\ sin2x(1-4sin^22x)-2sin2x*cos2x-3sin^22x+4sin^32x=0$

выносим за скобки sin2x

$sin2x(1-4sin^22x-2cos2x-3+4sin^22x)=0 \\ sin2x(-2cos2x-2)=0$

И так у нас два уравнения

sin2x =0 и -2cos2x-2=0

$sin2x=0 2x=(-1)^k*arcsin0 + \pi k \\ 2x= \pi k \\ x_1= \frac{ \pi k}{2}$

$-2cos2x-2=0 \\ 2cos2x=-2 \\ cosx2=-1 \\ 2x=arccos(-1)+2 \pi n \\ x_2= \frac{ \pi }{2} + \pi n$
Для x=πk/2

при к=2: x=2π/2=π

Корни для x=πk/2 только π.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра