1. Алгебра
  2. Надо решить методом интегрирования

Надо решить методом интегрирования по частям.

рома1325 рома1325    1   20.11.2019 21:08    0

Ответы
nata960 nata960  10.10.2020 14:40

\int \, arctgx\, dx=\Big [\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=dx\; ,\; v=x\; \Big ]=\\\\=uv-\int v\, du=x\cdot arcstgx-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\\\\=\Big [\; t=1+x^2\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; \Big ]=\\\\= x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|+C\; ;

\int\limits^{\pi /4}_{-\pi /4}\, arctgx\, dx=(x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)\Big )\Big |_{-\pi /4}^{\pi /4}=\\\\=\frac{\pi }{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\Big (-\frac{\pi}{4}\cdot arctg(-\frac{\pi}{4})-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})\Big )=\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
anastysiaparsh anastysiaparsh  02.12.2020 12:11
Здравствуйте исследуйте функцию и постройте график f(x)=2 sin⁡(x+π/4)...
marysyakgl marysyakgl  02.12.2020 12:11
Y=-1,5х+3 және y=3x+1 функцияларының графиктері қалай орналасады? мне...
ArtemPlayGames ArtemPlayGames  02.12.2020 12:11
Y =4x2 -4x +3 5) Постройте график функции6) При каких значениях x функцияпринимает наименьшее значение-7) Измените уравнение функции,чтобы график зеркальноотразился относительно...
Dirolling Dirolling  02.12.2020 12:11
Ребят привет с алгеброй Постройте график прямой пропорциональности y=0,2x Заранее...
ustishca ustishca  02.12.2020 12:11
Приведите одночлен 3x⁴y•0,4xy к стандартном виду​...
Мокааа585 Мокааа585  02.12.2020 12:11
графически решить уровнение 2/x-1=x. Очень нужно, заранее...
Тимофей17727 Тимофей17727  02.12.2020 12:11
Дано: y=4x2-4х+3 1) Выделите полный квадрат2) Определите координаты вершины3) Проверьте правильностьнахождения координат вершины с формулы4) Назовите область значенийфункции5)...
N1ke1N1kev1ch N1ke1N1kev1ch  02.12.2020 12:11
Выразите это число в процентах: 1,52*10( в степени -4)...
nicky234 nicky234  02.12.2020 12:11
Тест 9. Степень и ее свойства Вариант 2А1. Представьте произведение 6-6-6-у-у-у в виде степени.O1) 6y2) (бу)3) бэн4) 6yА2. Представьте в виде произведения степень (-2).O1)...
sie27 sie27  02.12.2020 12:11
Решите задание я на контрольной!​...

Популярные вопросы