Надо найти общее решение уравнения 1 (p.s dx=y^2dy/(y^2+1) ) 2 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям. а) при

vlad31106 vlad31106    3   01.07.2019 09:40    1

Ответы
Vika15077 Vika15077  02.10.2020 17:21
1) В исходом уравнении уже разделены переменные, так что сразу приступаем к интегрированию:
dx = \frac{y^2}{y^2+1} dy \\ \int dx = \int (1-\frac{1}{y^2+1} )dy \\ x = y - arctgy + C
 - общий интеграл.

2) Легко убедиться, что данное уравнение равносильно следующему:
d(xy) = 0 \Leftrightarrow xy = C - общий интеграл. Отсюда общее решение: y = \frac {C}{x}
Находим частное решение. При x = -2, y = -4 константа C = 8, значит искомое частное решение y = \frac{8}{x}.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра