Начертить чертеж и найти обьем тела y^2-2x=0

y

=

2

x

2

,  

y

=

0

,  

x

=

2

Чтобы найти объем тела, сначала определим площадь каждого сечения и вычислим интеграл на заданном интервале. Площадь сечения - круг с радиусом  

f

(

x

)

и  

A

=

π

r

2

.

V

=

π

∫

2

0

(

f

(

x

)

)

2

d

x

, где  

f

(

x

)

=

2

x

2

Упростим подынтегральное выражение.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

V

=

4

x

4

Поскольку  

4

является константой по отношению к  

x

, вынесем  

4

из интеграла.

V

=

π

(

4

∫

2

0

x

4

d

x

)

Переносим  

4

в левую часть  

π

.

V

=

4

π

∫

2

0

x

4

d

x

По правилу дифференцирования функции, интегралом от  

x

4

относительно  

x

является  

1

5

x

5

.

V

=

4

π

1

5

x

5

]

2

0

Упростим ответ.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

V

=

128

π

5

Объяснение: