На украинском на фото ☺️ на русском 135:
найти значения уравнений
на русском 136
Докажите, что выражение х (во 2 степени) -10x + 29 принимает положительные зна-
чень при всех значениях х. Какого наименьшего значения
приобретает это выражение и при каком значении х?​

1/9

49

4, при икс равно 5

Объяснение:

Заметим формулу квадрата суммы двух выражений, для этого удобно заменить а-3 на х, а а+2 на у, тогда получим

x²+2xy+y²=(x+y)². Вернем обратную замену

(a-3+a+2)²=(2a-1)²/ подставим вместо а 1/3, тогда 2/3-1=-1/3, возведем в квадрат, получим 1/9

во втором, можно в принципе сразу подставить а, т.к. упростить особо не получится, но мы докажем))

оставим 4а-3 в квадрате на месте, и работает со вторым и третьими слогаемыми, т.к. 1 в квадрате это 1, то, обозначив 3а-1 за х, получим х²-1²=(х-1)(х+1). Вернем обратную замену, тогда (3а-1-1)(3а-1+1)=(3а-2)*3а=9a²-6a. Согласитесь проще выражение от этого не стало, поэтому и делать смысла нет. Со временем вы научитесь видеть где есть смысл что-то раскрывать, а где его нет. Можете самостоятельно убедиться, что раскрывать квадраты суммы или пробовать раскрыть разность квадратов но других выражений не упрощает нам задачу, поэтому сразу подставим.

4*2-3=5, 3*2-1=5, 5²=25, тогда

25+25-1=49.

Чтобы доказать, что для любого икс это выражение больше нуля есть . Учитывая тему выбираем связанный с формулами сокращенного умножения.

x²-10x. Это начало очень напоминает формулу  сокращенного умножения квадрата разности, но каких выражений? Очевидно, что первое это икс, а вот второе?

второе это удвоенное произведение первого на второе, тогда(пусть это второе будет у)

10х=2ху

5=у, все, мы нашли это значение, 5²=25, 29=25+4, тогда наше выражение можно переписать как

(x-5)²+4. Квадрат любого выражения больше либо равен нуля, т.е. (x-5)²≥0, тогда  (x-5)²+4≥4, а значит для любого икс наше выражение положительно. Очевидно, что его наименьшее значение это как раз 4, а получим мы его, если х-5=0, следовательно икс равен 5