На рисунке изображен график функции у = –х^2+2x. Используя рисунок, решите неравенство –х2+2х>0.
(-∞;0)U(2;+∞)
(-∞;0]U[2;+∞)
(0;2)
[0;2]
​

афыыаф

Объяснение:

сфы

Добрый день! Давайте разберемся с решением неравенства –х^2+2х>0, используя график функции у = –х^2+2x.

На графике мы видим параболу, направленную вниз, так как у коэффициента перед x^2 отрицательный. Теперь нам нужно определить интервалы, на которых функция принимает положительное значение.

Чтобы это сделать, найдем точки, в которых функция равна нулю. Для этого приравняем уравнение –х^2+2х=0 к нулю и решим его.

-х^2+2х=0

Теперь произведем факторизацию левой части уравнения:

х(-х+2)=0.

Таким образом, у нас есть два множителя: х и (-х+2). Чтобы получить 0 в левой части, х должно быть равно 0 или (-х+2) должно быть равно 0.

Отсюда имеем два возможных значения х:

1) х=0
2) -х+2=0 => х=2

Теперь, используя эти значения, мы можем разбить число по оси x на три интервала:

1) (-∞;0): это область слева от 0, включая сам 0.
2) (0;2): это область между 0 и 2, не включая ни 0, ни 2.
3) (2;+∞): это область справа от 2, включая сам 2.

Осталось определить знак функции на каждом из этих интервалов.

Для этого можно выбрать любую точку внутри каждого интервала и подставить ее в функцию. Если результат положительный, то функция на данном интервале принимает положительные значения. Если же результат отрицательный, то функция на данном интервале принимает отрицательные значения.

Выберем следующие точки для проверки:

1) Для интервала (-∞;0) можно выбрать число -1.
Подставляем -1 в функцию -х^2+2х:
-(1)^2 + 2*(-1) = -1 -2 = -3
Получаем отрицательное значение. Значит, функция на интервале (-∞;0) принимает отрицательные значения.

2) Для интервала (0;2) можно выбрать число 1.
Подставляем 1 в функцию -х^2+2х:
-(1)^2 + 2*(1) = -1 + 2 = 1
Получаем положительное значение. Значит, функция на интервале (0;2) принимает положительные значения.

3) Для интервала (2;+∞) можно выбрать число 3.
Подставляем 3 в функцию -х^2+2х:
-(3)^2 + 2*(3) = -9 + 6 = -3
Получаем отрицательное значение. Значит, функция на интервале (2;+∞) также принимает отрицательные значения.

Таким образом, у нас есть два интервала, на которых функция принимает положительные значения: (0;2) и (2;+∞).

Посмотрим теперь на варианты ответов:

1) (-∞;0)U(2;+∞): этот вариант выбирает все точки, кроме 0 и 2. Он не подходит, так как функция принимает положительные значения на интервале (0;2).
2) (-∞;0]U[2;+∞): этот вариант выбирает все точки, включая 0 и 2. Он также не подходит, так как функция принимает отрицательные значения на интервале (0;2).
3) (0;2): этот вариант выбирает только точки, находящиеся между 0 и 2, и не включает сам 0 и 2. Этот вариант подходит, так как функция на этом интервале принимает положительные значения.
4) [0;2]: этот вариант выбирает все точки, включая 0 и 2. Он не подходит, так как функция принимает отрицательные значения на интервале (0;2).

Таким образом, правильный ответ на вопрос "(-∞;0)U(2;+∞)".

Надеюсь, что мое объяснение понятно и помогло вам разобраться с решением неравенства. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!