На рисунке 87 ac=bc и oa=ob. докажите, что угл aoq=углу boq. учебник 7 класса бутузов.в.ф. кадомцев с.б прасолов в.в. заранее !

Треугольник ACB - равнобедренный по определению, так как AC = BC по условию.
Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику CBO по третьему признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,<ACO = <BCO. Так как эти углы равны, то CQ - биссектриса треугольника ACB. По свойству биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника CQ также является медианой этого треугольника.
Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, <AOQ = <BOQ.
Ч.т.д.