На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Ответы

дарья1640 06.10.2020 12:18

Треугольник - фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одной прямой, поэтому, чтобы составить треугольник, на первой прямой из шести точек мы выбираем две (количество сочетаний из 6 по 2) и на другой прямой из семи точек выбираем одну (всего ИЛИ на второй прямой из семи точек мы выбираем две (количество сочетаний из 7 по 2) и на другой прямой из шести точек выбираем одну (всего

$C_6^2*7+C_7^2*6= \frac{6!}{2!4!}*7+ \frac{7!}{2!5!}*6=\\\\= \frac{5*6*7}{2}+ \frac{6*7*6}{2}=15*7+18*7=33*7=231$ (треугольник)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

NASRETDINOV1 06.10.2020 12:18

СЛУЧАЙ 1.
Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, а две другие - на второй прямой.

Первую вершину можно выбрать $C^1_6= \frac{6!}{5!1!} =6$ а две другие - $C^2_{7}= \frac{7!}{5!2!}= \frac{6*7}{2} = 21$

По принципу произведения всего сделать можно $6\cdot 21=126$ треугольников

СЛУЧАЙ 2.
Если одна вершина лежит на второй прямой , а две другие - на первой , то первую вершину можно выбрать C^1_7=7