На преодоление 15 км по течению и 18 км против течения путешественник на катере затратил 1 ч 45 мин. найдите скорость катера и скорость течения реки, если за 15 мин катер может пройти по течению 5 км. составить систему уравнений

Пусть х км/ч  собственная скорость катера (ОДЗ x>0)

у км/ч скорость течения реки (ОДЗ y>0),

тогда

(х+у) км/ч  скорость катера по течению

(х-у) км/ч  скорость катера против течения

По условию 15 км по течению и 18 км против течения пройдено за 1 ч 45 мин., иначе 1ч 45 мин = 1 ³/₄ часа,

Получаем первое уравнение:  

По условию 5 км по течению катер проходит 15 мин., иначе 15 мин =  ¹/₄ часа,

Получаем второе уравнение:

Система уравнений:

Решаем её.

Из второго уравнения выразим (x+y):

Подставим в первое:

Решаем упрощенную систему:

Сложим:

тогда

ответ: 19 км/ч  собственная скорость катера;

          1 км/ч скорость течения реки