На предприятии ровно 100 сотрудников. известно, что их средняя зарплата

равна 43880 рублей, а медиана зарплаты равна 38000 рублей.

а) можно ли утверждать, что найдётся 50 сотрудников, у каждого из которых

зарплата выше, чем 38000 рублей?

б) докажите, что найдётся хотя бы один сотрудник, у которого зарплата

выше, чем 49700 рублей.​

Добрый день, уважаемые ученики!

Сегодня мы рассмотрим интересную задачу, связанную с анализом зарплат на предприятии. Для начала, давайте разберемся, что такое средняя зарплата и медиана зарплаты.

Средняя зарплата - это сумма зарплат всех сотрудников, поделенная на их количество. В данной задаче средняя зарплата равна 43880 рублей, что означает, что если мы возьмем все зарплаты сотрудников на предприятии и сложим их, а затем поделим на 100, то получим 43880 рублей.

Медиана зарплаты - это значение, которое разделяет распределение зарплат на две равные части: половина сотрудников имеет зарплату ниже медианы, а другая половина - выше медианы. В данной задаче медиана зарплаты равна 38000 рублей.

Теперь перейдем к самому вопросу:

а) Можно ли утверждать, что найдется 50 сотрудников, у каждого из которых зарплата выше 38000 рублей?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо проанализировать информацию о средней зарплате и медиане. Если средняя зарплата больше медианы, то это означает, что некоторые сотрудники получают очень высокую зарплату, что может подтверждать наше утверждение.

Давайте проведем вычисления. Для этого будем предполагать, что сотрудники с наивысшей зарплатой получают очень большие суммы денег.

Пусть X - это искомое количество сотрудников с зарплатой выше 38000 рублей.

Мы знаем, что средняя зарплата составляет 43880 рублей и что у нас всего 100 сотрудников. Поэтому сумма всех зарплат равна 43880 * 100 = 4388000 рублей.

Теперь предположим, что X сотрудников имеют зарплату выше 38000 рублей. Тогда оставшиеся (100-X) сотрудников будут получать зарплату ниже или равную 38000 рублей.

Сумма зарплат сотрудников с зарплатой выше 38000 рублей будет равна X * 38000 рублей.

Сумма зарплат оставшихся сотрудников будет равна (100 - X) * 38000 рублей.

Сумма всех зарплат должна быть равна сумме зарплат сотрудников с зарплатой выше 38000 рублей и зарплат оставшихся сотрудников:

X * 38000 + (100 - X) * 38000 = 4388000 рублей

38000X + 38000 * 100 - 38000X = 4388000 рублей

38000 * 100 = 4388000 рублей

3800000 = 4388000 рублей

Как мы видим, это неверное уравнение. То есть, нет такого значения X, при котором мы сможем найти 50 сотрудников, у каждого из которых зарплата выше 38000 рублей. Поэтому мы не можем утверждать, что найдется 50 сотрудников с зарплатой выше 38000 рублей.

б) Теперь давайте докажем, что найдется хотя бы один сотрудник, у которого зарплата выше, чем 49700 рублей.

Для этого нам вновь понадобится информация о средней зарплате и медиане.

Мы уже установили, что средняя зарплата составляет 43880 рублей. Если хотя бы один сотрудник имеет зарплату выше 49700 рублей, то общая сумма зарплат будет еще больше, чем в предыдущем случае, когда мы исходили из ситуации, что все сотрудники получают 38000 рублей.

Следовательно, можно утверждать, что найдется хотя бы один сотрудник, у которого зарплата выше, чем 49700 рублей.

В заключение, получаем следующие результаты:

а) Мы не можем утверждать, что найдется 50 сотрудников, у каждого из которых зарплата выше 38000 рублей.

б) Мы можем утверждать, что найдется хотя бы один сотрудник, у которого зарплата выше, чем 49700 рублей.

Очень надеюсь, что мой ответ был понятен для вас. Если у вас остались вопросы, буду рад на них ответить!