На отрезок ав длиной 12 см. наугад ставят точку м. найдите вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке ам, будет заключена между 36 см. и 81 см

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы хотим найти вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке ам, будет заключена между 36 см² и 81 см².

Шаг 2: Нахождение площади
Чтобы найти вероятность, нам нужно сначала найти площадь квадрата, построенного на отрезке ам. Для этого мы возведем длину отрезка ам в квадрат. Так как длина отрезка ав равна 12 см, то площадь квадрата будет равна 12² = 144 см².

Шаг 3: Определение интервала
Теперь, когда мы знаем площадь квадрата, мы можем определить интервал значений, в котором должна находиться площадь, чтобы она заключалась между 36 см² и 81 см². Площадь квадрата будет меньше 81 см² и больше 36 см².

Шаг 4: Нахождение вероятности
Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов (площади квадратов, попавших в интервал) на общее количество возможных исходов (все возможные площади квадратов на отрезке ав).

Для нахождения количества благоприятных исходов, то есть площадей квадратов, попавших в интервал, мы можем сначала найти длины сторон квадратов, попадающих в этот интервал.
Для этого найдем корень квадратный из каждого конца интервала площади:
- Корень квадратный из 36 см² равен 6 см
- Корень квадратный из 81 см² равен 9 см

Теперь нам нужно найти количество длин сторон квадратов, попадающих в этот интервал.
Если мы рассматриваем только целые числа длин сторон, то в интервале от 6 см до 9 см у нас есть три возможных значения 6 см, 7 см и 8 см.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 3.

Общее количество возможных исходов равно бесконечности, так как длина отрезка ам может быть любым числом от 0 до 12 см.

В итоге, вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке ам, будет заключена между 36 см² и 81 см², равна 3/∞ или 0.

Обоснование:
Площадь квадрата является непрерывной величиной, и в данной задаче наугад выбирается точка на отрезке ав. Поскольку общее количество длин сторон квадратов на отрезке ав бесконечно, а количество сторон, попадающих в интервал, равно 3, то вероятность будет равна 3/∞ или 0. Это означает, что вероятность того, что площадь квадрата попадет в указанный интервал, стремится к нулю.