1. Алгебра
  2. На , нужно завтра сдать!

На , нужно завтра сдать! нужно походовое решение! доказать, что при любом натуральном n имеет место неравенство

svetlanko2000 svetlanko2000    1   18.07.2019 16:30    0

Ответы
ВаняСуліма ВаняСуліма  03.10.2020 07:16
Для любого натурального n>1 справедливо неравенство
\frac{1}{n^2} <=>
n^2n(n-1)
n^2n^2-n
0-n ,что очевидно

а так как \frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{n(n-1)}=
\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+...\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=
1-\frac{1}{n}

то S_n=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}
\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+..+\frac{1}{n(n-1)}=1-\frac{1}{n}
S_n

более строго можно доказать используя в доказательстве метод мат. индукции...
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
chorna202 chorna202  17.10.2021 04:32
УЧИРУ игровая приставка стоит x а игра y Игровая приставка дороже 2 игр на рублей неделю уже понять немогу...
sanek48rus1 sanek48rus1  17.10.2021 04:37
Вычисли корень уравнения: 0,8+t=28,7....
динозаурус динозаурус  17.10.2021 04:38
Разложить на множители с формулы a²-b²=(a+b)(a-b)...
Гугко Гугко  17.10.2021 04:44
Подайте выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен - 2ab³1) 6a³b⁷2) -1/2ab⁴ 3)3,2a⁵b³ 4)2 4/9a¹⁵b⁹...
Lolkekcheburek228322 Lolkekcheburek228322  04.07.2019 10:20
Решить уравнение: 17-2(6x-5)=4(7x-2)...
Hackerapo4ta Hackerapo4ta  13.09.2019 23:00
Iog числа (х+3) по основанию 4=iog числа (4х-15) по основанию 4...
shakhzadinad shakhzadinad  13.09.2019 23:00
Реши с уровнения: в танцевальном клубе занимаются девочки и мальчики, причем мальчиков в 3 раза меньше, чем девочек. сколько мальчиков и сколько девочек занимаются...
etyan00 etyan00  13.09.2019 23:00
При каких значениях m и n уравнение (m-1)x = n+m имеет бесконечно много корней?...
Nadiya75 Nadiya75  13.09.2019 23:00
Решите графически систему уравнений. сомневаюсь что правильно решила. x-3y=8 2x-3y=10...
ьпоаь1 ьпоаь1  26.06.2019 04:40
Шестнадцать восемьдесят первых минус b в четвертой степени (разложить на множители)...

Популярные вопросы