На медиане вр прямоугольного треугольника авс обозначена точка к так, что вк: кр = 4: 1. найдите площадь треугольника авс, если площадь треугольника арк равняется 11 см2

S ∆=a•h:2, где а- сторона треугольника, h - высота, проведенная к ней. 

Медиана любого треугольника делит его на два равновеликих, т.е. равных по площади.  ( Основания и высоты, проведенные из той же вершины, что медиана,  равны).

S ∆ BCP=S ∆ BAP.

Треугольник ВАР отрезком АК делится на два с общей высотой из А к КР. 

Площади треугольников с равными высотами относятся как длины их оснований. ⇒

S ∆ BAK=4 S ∆ APK. 

S ∆ ABP= S ∆ BAK+4 S ∆ APK. =5 S ∆ APK

S ∆ АВС=2 S ∆ ВРА=10S ∆ АРК=110 см²

-----------

Как видно из приложения, в данном случае ответ не зависит от того, какой угол треугольника равен 90°