На какую цифру оканчивается 2017^2017 (по какому алгоритму решать такие ? )

7 дает последней цифрой 7, 9,3, 1,... и все повторяется.
алгоритм - делим степень на 4 и по остатку видим посл. цифру.
2017=4*504+1   остаток 1 соответствует посл. цифре 7.