На доске написано 75 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в кубти результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске. Запишите решение и ответ​

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам решить эту задачу.

Для начала давайте разберемся в условии задачи. У нас есть 75 различных целых чисел, каждое из которых мы возвели в квадрат или в куб и записали результат на доске вместо первоначального числа. Нам нужно определить, какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске.

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что каждое число мы возвели в квадрат. В этом случае мы получим 75 различных чисел, так как квадрат числа всегда будет положительным и отличным от других чисел.

Однако, при возведении числа в куб, возникают дополнительные варианты. Куб любого отрицательного числа дает отрицательное число, в то время как куб положительного числа будет положительным числом. Таким образом, каждое отрицательное число будет иметь свой уникальный результат, отличный от результатов положительных чисел.

Для минимизации количества различных чисел на доске воспользуемся следующей стратегией:
1. Возведем положительные числа в квадрат.
2. Отрицательные числа возведем в куб.

Почему так? Потому что таким образом мы добьемся минимального количества различных чисел. Допустим, у нас есть число -3. Если бы мы возвели его в квадрат, то получили бы 9. Однако, возвести его в куб даст нам -27. Таким образом, два разных числа будут записаны на доске вместо числа -3.

Теперь пошагово решим задачу:
1. Возведем все положительные числа от 1 до 75 в квадрат и запишем результаты на доске. Таким образом у нас будет записано 75 различных чисел.
2. Возведем все отрицательные числа от -1 до -75 в куб и запишем результаты на доске. Так как отрицательных чисел также 75, то мы получим еще 75 различных чисел на доске.
3. В итоге у нас будет 75 + 75 = 150 различных чисел на доске. Это наименьшее количество различных чисел на доске, которое могло оказаться в результате описанного процесса.

Таким образом, ответ на задачу составляет 150 различных чисел на доске.

Спасибо за внимание! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.