На доске были написаны четыре числа. их сложили всевозможными по два и получили следующие шесть сумм: 2 , 4 , 9 , 9 , 14 , 16 . какие числа были написаны на доске?

Давай разберем эту задачу пошагово.

У нас есть четыре числа, которые были написаны на доске. Назовем их a, b, c и d.

Мы знаем, что все возможные суммы чисел по два дают нам 2, 4, 9, 9, 14 и 16.

Давайте составим эти суммы:

a + b = 2 (1)
a + c = 4 (2)
a + d = 9 (3)
b + c = 9 (4)
b + d = 14 (5)
c + d = 16 (6)

Теперь посмотрим на уравнения (1), (2) и (3). Мы видим, что все они имеют a, поэтому мы можем сложить все три уравнения:

2a + b + c + d = 2 + 4 + 9 (уравнение 1 + уравнение 2 + уравнение 3)
2a + b + c + d = 15 (7)

Теперь давайте посмотрим на уравнения (4), (5) и (6). Они не содержат a, поэтому мы можем их сложить:

b + c + d = 9 + 14 + 16 (уравнение 4 + уравнение 5 + уравнение 6)
b + c + d = 39 (8)

Теперь у нас есть два уравнения: (7) и (8). Мы знаем, что левая сторона уравнения (7) равна левой стороне уравнения (8), поэтому мы можем приравнять их:

2a + b + c + d = b + c + d + 39

2a = 39

a = 39 / 2

a = 19.5

Итак, мы получили значение a равное 19.5.

Теперь давайте найдем значения b, c и d.

Из уравнений (4) и (8) мы можем получить значение b:

b = 9 - c (из уравнения 4)
b = 39 - c - d (из уравнения 8)

Теперь мы можем приравнять эти два уравнения и решить их:

9 - c = 39 - c - d

d = 30

Таким образом, мы получили значение d равное 30.

Теперь, используя это значение d, мы можем найти b:

b = 39 - c - d

b = 39 - c - 30

b = 9 - c

Итак, b = 9 - c.

Наконец, используя значения a и d, мы можем найти c:

a + d = 9

19.5 + d = 9

d = 9 - 19.5

d = -10.5

Таким образом, мы получили значение c равное -10.5.

Используя значения c и d, мы можем найти b:

b = 9 - c

b = 9 - (-10.5)

b = 9 + 10.5

b = 19.5

Итак, мы получили значение b равное 19.5.

Таким образом, числа, написанные на доске, равны 19.5, -10.5, 19.5 и 30.