На 64-клеточную шахматную доску ставятся наудачу две ладьи белого и черного цвета. с какой вероятностью они не будут "бить"друг друга?

Если я правильно понял задачу, то ладьи нужно расставить по шахматным правилам, т.е. белые не бьют черных, но при этом фигуры одного цвета могут атаковать друг друга.
 
Всего возможных расстановок 64*63*62*61 (Сначала было свободно 64 поля, т.е. число возможных расстановок одной ладьи равно 64. После постановки первой ладьи свободными остались 63 поля. Соответственно, число которыми можно расставить две ладьи, равно 64*63. Продолжая рассуждения до 4-ой ладьи приходим к числу 64*63*62*61). 
Найдем количество расстановок, удовлетворяющих условию. Пусть сначала ставятся две белые ладьи, а затем две черные. Ладья примечательна тем, что из любого поля доски обстреливает ровно 14 клеток (Легко показать. Ладья занимает одно из полей на одной из вертикалей и обстреливает остальные семь. Аналогично для горизонталей. В сумме 7 + 7 = 14).
Возможны два случая:
1) Обе белые ладьи не атакуют друг друга. Тогда количество необстреливаемых ими полей равно 36 (Одна ладья обстреливает 14 полей, плюс занимает одно поле - всего 15. Вторая ладья также обстреливает 14 полей, однако из них 2 поля уже обстреливает первая ладья. Плюс поле, на котором стоит вторая ладья. В сумме 14 + 1 + 12 + 1 = 28. Тогда необстреливаемых полей 64 - 28 = 36). Соответственно число таких расстановок равно 64*49*36*35 (Первую ладью ставим 64-мя Под обстрел попадают 14 полей плюс поле, на которое встала первая ладья. Итого 64 - 14 -1 = 49 полей для второй ладьи. Необстреленных полей для третьей ладьи 36. И для четвертой ладьи 35 полей, так как одно из 36-и занято).
2) Обе белые ладьи атакуют друг друга. Необстреливаемых полей теперь 42 (Рассмотрим линию, на которой стоят обе ладьи. Понятно, что вся эта линия, т.е. 8 полей, заняты. Плюс дважды семь полей, которые обстреливаются по перпендикулярному данной линии направлению. Итого занято 8 + 7 + 7 = 22 поля. Тогда свободно 64 - 22 = 42 поля). Тогда число расстановок таких расстановок равно 64*14*42*41 (Первую ладью ставим 64-мя Под обстрел попало 14 полей, значит для второй ладьи всего 14 мест. Необстреленных полей для третьей ладьи 42. И для четвертой ладьи 41 поле, так как одно из 42-х занято).
Значит вероятность равна (64*49*36*35 + 64*14*42*41)/(64*63*62*61) ≈ 0,3603 = 36,03%.

Приведу ответ и на тот случай, если цвет не важен и ладьи просто не должны бить друг друга. ответ (64*49*36*25)/(64*63*62*61) ≈ 0,1851 = 18,51%.