На 22 карточках написаны натуральные числа от 1 до 22. из этих карточек составили 11 дробей. какое наибольшее кол-во этих дробей могут иметь целые значения?

10.

Среди чисел 1-22 числа 13, 17, 19 взаимно просты со остальными числами. Тогда как минимум одна нецелая дробь будет (из одного из этих чисел можно составить дробь со знаменателем 1, а из двух оставшихся целых дробей не сделать). А вот сделать так, что у 10 дробей будут целые значения, можно:
13/1, 14/2, 15/3, 20/4, 10/5, 12/6, 21/7, 16/8, 18/9, 22/11, 19/17