Можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на пары так,чтобы сумма любой пары чесел делилась на 6?

Если сумма любой пары чисел делится на 6, то и сумма всех этих пар, то есть сумма всех чисел от 1 до 800, делится на 6.
S(800) = (1 + 800)*800/2 = 801*400 = 3*267*2*200 = 6*200*267.
ответ: да, можно.