1) Интегрируем обе части: . Поскольку , то . Интегрируем еще раз: . Но поскольку , то . Следовательно, ответ:
2) Сделаем замену . Тогда
После обратной замены:
3) Здесь снова делаем замену . Тогда . Решаем однородное уравнение: . Применяем метод вариации постоянной, то есть ищем решение в виде : . Значит, . Здесь просто интегрируем. Чтобы не делать несколько раз интегрирование по частям, можно понять, что первообразная имеет вид , где -- некоторый полином. Тогда , то есть по сути, требуется решить еще один диффур, но можно поступить проще: , откуда , следовательно, . Имеем: , где .
1) Интегрируем обе части: . Поскольку , то . Интегрируем еще раз: . Но поскольку , то . Следовательно, ответ:
2) Сделаем замену . Тогда
После обратной замены:
3) Здесь снова делаем замену . Тогда . Решаем однородное уравнение: . Применяем метод вариации постоянной, то есть ищем решение в виде : . Значит, . Здесь просто интегрируем. Чтобы не делать несколько раз интегрирование по частям, можно понять, что первообразная имеет вид , где -- некоторый полином. Тогда , то есть по сути, требуется решить еще один диффур, но можно поступить проще: , откуда , следовательно, . Имеем: , где .