Может ли сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел быть равной 2019? ​

не может.

Объяснение:

Обозначим данные последовательные натуральные числа n и (n+1).

По условию сумма квадратов равна 2019, тогда

n^2 + (n+1)^2 = 2019

n^2 + n^2 + 2n + 1 - 2019 = 0

2n^2 + 2n - 2018 = 0

n^2 + n - 1009 = 0

D = 1 + 4•1•1009 = 1 + 4036 = 4037

√4037- число иррациональное, тогда корень уравнения n натуральным быть не может.

Вывод:

сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел быть равной 2019 не может.