Моторная лодка проплыла 24 км от пристани до острова. на обратном пути она увеличила скорость на 1 км/ч и провела в пути на 2 ч меньше. с какой скоростью плыла лодка от пристани до острова? лодка плыла от пристани до острова со скоростью км/ч.

Для решения данной задачи можно использовать следующий подход.

Пусть скорость лодки от пристани до острова равна V км/ч.

Тогда время, которое тратит лодка на путь от пристани до острова, можно найти по формуле:

t = D / V,

где D - расстояние между пристанью и островом.

Из условия задачи известно, что лодка провела в пути на обратном пути на 2 часа меньше, чем на прямом пути. Обозначим время, которое лодка тратит на обратный путь, как t1.

Тогда время, которое лодка тратит на прямой путь, будет равно t1 + 2.

Также из условия задачи известно, что на обратном пути лодка увеличила скорость на 1 км/ч. Обозначим новую скорость лодки на обратном пути как V1 км/ч.

Тогда время, которое лодка тратит на обратный путь, можно найти по формуле:

t1 = D / V1.

Из условия задачи также следует, что t1 + 2 = t:

D / V1 + 2 = D / V.

Теперь мы имеем систему уравнений:

D / V1 + 2 = D / V,
D / V1 = D / V - 2.

Мы можем убрать D из обеих частей уравнения, так как D является общим множителем:

1 / V1 = 1 / V - 2.

Далее мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методами алгебры. Я воспользуюсь методом подстановки.

Пусть V1 = V + 1.

Тогда:

1 / (V + 1) = 1 / V - 2.

Домножим обе части уравнения на V * (V + 1):

V = (V + 1) - 2 * V * (V + 1).

Раскроем скобки:

V = V + 1 - 2 * V^2 - 2V.

Сократим V:

0 = 1 - 2 * V^2 - V.

Полученное квадратное уравнение можно решить, используя методы решения квадратных уравнений, например, квадратное уравнение x^2 + bx + c = 0 можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня, если D = 0, то у уравнения один корень, если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае, уравнение 0 = 1 - 2 * V^2 - V имеет вид x^2 + x - 1 = 0.

Тогда a = 1, b = 1, c = -1.

D = 1^2 - 4 * 1 * -1 = 5.

Так как D > 0, у нашего уравнения есть два различных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a),

получим два корня:

x1 = (-1 + √5) / 2 ≈ 0.618,
x2 = (-1 - √5) / 2 ≈ -1.618.

Так как скорость не может быть отрицательной, мы можем выбрать только положительный корень:

V ≈ 0.618 км/ч.

Таким образом, лодка плыла от пристани до острова со скоростью примерно 0.618 км/ч.