Могут ли две подвешенные на нитях проводящие гильзы сначала притянутся друг другу, а затем оттолкнуться, если до взаимодействия одна из .них была заряжена, а другая нет. если до взаимодействия обе были заряжены одноименно? если до взаимодействия оби были заряжены разноименно?

В первом - да, заряженная гильза притянет незаряженную, передаст ей часть своего заряда, а потом они оттолкнутся из-за одноименного заряда.

Во втором - притянуться они не смогут, но отталкнутся, т.к. одноименные заряды отталкиваются.

В третьем - они только притянутся друг к другу, но не отталкнутся.

Для ответа на данный вопрос нужно рассмотреть принцип взаимодействия заряженных предметов.

1. Если до взаимодействия одна из гильз была заряжена, а другая не была заряжена:
Когда проводящая гильза зарядится, она приобретает положительный или отрицательный заряд. Все заряженные тела притягиваются друг к другу, поэтому под воздействием электростатической силы заряженная гильза будет притягивать незаряженную гильзу, которая начнет двигаться в сторону заряженной гильзы. Таким образом, они могут притянуться друг к другу.

2. Если до взаимодействия обе гильзы были заряжены одноименно (обе положительно или обе отрицательно заряжены):
Положительно заряженные тела отталкиваются друг от друга, а отрицательно заряженные тела также отталкиваются друг от друга. Поэтому, когда обе гильзы имеют одинаковый заряд, они будут отталкиваться друг от друга.

3. Если до взаимодействия обе гильзы были заряжены разноименно (одна положительно, а другая отрицательно или наоборот):
Тела с разными зарядами притягиваются друг к другу. Поэтому, когда одна гильза имеет положительный заряд, а другая отрицательный, они будут притягиваться друг к другу.

В общем, для подвешенных на нитях проводящих гильз применимы основные законы электростатики - притяжение между телами с разными зарядами и отталкивание между телами с одинаковыми зарядами. Это объясняет возможность притяжения или отталкивания гильз в зависимости от их зарядов перед взаимодействием.