Пусть - хорошие.
Пусть не хороший. Тогда, по определению, существует такое простое число , которое нацело делит все . По определению не может делить все и .
Пусть минимальные по номеру коэффициенты многочленов , не делящиеся на , равны .
Тогда . Т.к. - простое, то хотя бы один из кратен .
Противоречие с тем, что не делятся на .
А значит хороший.
Пусть
- хорошие.
Пусть
не хороший. Тогда, по определению, существует такое простое число
, которое нацело делит все
. По определению
не может делить все
и
.
Пусть минимальные по номеру коэффициенты многочленов
, не делящиеся на
, равны
.
Тогда
. Т.к.
- простое, то хотя бы один из
кратен
.
Противоречие с тем, что
не делятся на
.
А значит
хороший.