1. Алгебра
  2. Многочлен f(x)=x³+ax²+bx+c

Многочлен f(x)=x³+ax²+bx+c при делении на x+1 дает остаток 18 а на x-2 делится без остатка найдите корни многочлена
​

двоечник63 двоечник63    1   16.10.2020 07:30    0

Ответы
РашеваГулим РашеваГулим  15.11.2020 07:31

Разделим данный многочлен на двучлен x + 1 и остаток приравняем к 18:

x^3 + ax^2 + bx + c = (x+1)(x^2+(a-1)x+b-a+1) + a - b + c - 1 = a - b + c - 1 = 18 = a - b + c = 19\\

Теперь разделим этот же многочлен на x - 2:

x^3 + ax^2 + bx + c = (x-2)(x^2+(a+2)x+2a+b+4) + 4a + 2b+c+8 = 4a + 2b +c+8 = 0 = 4a+2b+c = -8

Получается система из двух уравнений с тремя неизвестными:

\left \{ {{a-b+c=19} \atop {4a+2b+c=-8}} \right. = \left \{ {{a+b =-9} \atop {a-b+c=19}} \right. = \left \{ {{a+b=-9} \atop {a+b-2b+c=19}} \right. = \left \{ {{a+b=-9} \atop {c-2b=28}} \right. = \left \{ {{a = -b-9} \atop {c=28+2b}} \right. , b \in R

Берем любое b, для него находим a и c, и решаем соответствующее кубическое уравнение. Например, пусть b = -4, тогда a = -5, а c = 20.

f(x) = x^3 -5x^2-4x+20 = (x-2)(x+2)(x-5)=0 = x_1 = -2, x_2 = 2, x_3 = 5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Damir2342 Damir2342  10.07.2019 02:10
Решите систему уравнений методом подстановки {-х-4у=-5 {2х+7у=8...
doagetonya doagetonya  10.07.2019 02:10
Решите систему уравнений методом подстановки {-х-4у=-5 {2х+7у=8...
viptimoshe1 viptimoshe1  10.07.2019 02:10
Найдите производную функцию y=5+12x^4-12cosx...
daniiltkachuk1p02aol daniiltkachuk1p02aol  10.07.2019 02:10
1) в ряд стоят 31 человек, каждый из которых либо правдолюб (говорит только правду), либо лжец (всегда лжёт). каждый из них сказал, что справа от него не меньше одного лжеца....
Кatе Кatе  10.07.2019 02:10
Разложите на множители: x^3+2x^2+x+2...
777772018777777 777772018777777  24.03.2022 06:17
1. Решением каких уравнений является пара чисел (-2; 3): a) 2x+y=1; 6) x - y = -5; B) x² + y = 1; r) 3x + y² = 3? РЕШИТЬ ПОДРОБНО...
Clem404 Clem404  24.03.2022 06:24
1) 3x^2+7x+4=0 a= b= c= 2) -2x^+7и9 x = 0 a= b= c= 3) x^2-5=0 a= b= c= 4) 9x+7x^2-1=0 a= b= c=...
pershinspa pershinspa  24.03.2022 06:49
Найди сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1= -5,5, d= 4,3...
arina88561 arina88561  24.03.2022 07:08
8.11 Один из корней уравнения 2х +х+с=0 Равен, 7,5 Найдите С....
Ксюша12929288282 Ксюша12929288282  24.03.2022 07:18
Сделайте с 7 до 13 вариант 3...

Популярные вопросы