Меня не было и я не знаю как делать: докажите,что если ab 0,то a/b+b/a меньше или равно -2

Question

Алгебра: Меня не было и я не знаю как делать: докажите,что если ab 0,то a/b+b/a меньше или равно -2

Дінислам · Answer

a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=(a^2+b^2+2ab-2ab)/(ab)=((a+b)^2-2ab)/(ab)=(a+b)^2/(ab)-2≤-2,

Поскольку числитель положительный, а знаменатель отрицательный, то дробь (a+b)^2/(ab) не положительна

Меня не было и я не знаю как делать: докажите,что если ab< 0,то a/b+b/a меньше или равно -2